Suite à un voyage réalisé en famille en 1998 en Tunisie, Monique a été surprise de découvrir, dès que l’on s’éloigne des côtes, une telle abondance de témoins de la richesse culturelle du pays : effectivement, les Berbères, les Numides, les Phéniciens, les Romains, les Arabes, les Turcs et d’autres civilisations encore se sont succédé sur ce petit territoire. Le désir de Monique, enseignante de formation, de faire connaître ces richesses, a rencontré le désir d’Arbi, jeune diplômé du tourisme de créer une agence de voyages. Arbi a donc proposé une association à Monique qui s’est empressée d’accepter. Depuis ce moment, c’est Arbi qui gère la partie administrative et technique de l’agence, pendant que Monique s’occupe de la création des programmes.
L’Agence Alyssa, née avec le millénaire, a été nommée en référence à l’aventurière Reine Alyssa qui, en provenance de Tyr et accompagnée de quelques Phéniciens, s’installa en Tunisie pour y fonder Carthage.